انتقل إلى المحتوى
Engineerly
ENع
المحولات ومعامل القدرة

حاسبة مكثفات تحسين معامل القدرة

تحجّم هذه الحاسبة بنك مكثفات تحسين معامل القدرة لرفعه من قيمته الحالية إلى قيمة مستهدفة. وتعطي القدرة غير الفعّالة المطلوبة بوحدة kVAr، والسعة لكل طور في بنوك توصيل النجمة والدلتا عند 50 أو 60 Hz، ومقدار انخفاض تيار التغذية وkVA.

آخر مراجعة

S1S2PQ2Qcφ2φ1
يُبقي التحسين القدرة الفعلية P ثابتة ويقلّل الجزء غير الفعّال: تقدّم مجموعة المكثفات Qc = P (tan φ₁ − tan φ₂) فتنخفض القدرة الظاهرية من S₁ إلى S₂.

للتقدير والتعلّم فقط، ولا يغني عن مهندس مرخّص أو عن الأكواد المعمول بها (IEC 60364 وNEC/NFPA 70 وBS 7671 واللوائح المحلية) أو عن بيانات الصانع. اقرأ إخلاء المسؤولية.

المدخلات

النظام

الحمل

وحدة القدرة
kW

غالبًا 0.95؛ راجع شروط التعرفة لديك

التغذية

V
التردد

النتيجة

تحسين معامل القدرة — Engineerly. تقدير لأغراض تعليمية فقط؛ تحقّق منه وفق الأكواد المعمول بها وبيانات الصانع.

بنك المكثفات
69.15kVAr
السعة لكل طور، توصيل دلتا
458.6µF
السعة لكل طور، توصيل نجمة
1,376µF
انخفاض التيار
26.3%
kVAr قبل ← بعد
102 → 32.87kVAr
kVA قبل ← بعد
142.9 → 105.3kVA
تيار الخط قبل ← بعد
206.2 → 151.9A
تيار الخط لبنك المكثفات
99.81A
المضاعف (tan φ1 − tan φ2)
0.6915

خطوات الحل بأرقامك

  1. 1. tan φ قبل التحسين وبعده
    tan φ = √(1 − PF²) / PF
    tan φ1 = 1.0202, tan φ2 = 0.328684
    = Δ = 0.69152
  2. 2. القدرة غير الفعّالة للمكثفات
    Qc = P × (tan φ1 − tan φ2)
    Qc = 100 kW × (1.0202 − 0.328684)
    = 69.152 kVAr
  3. 3. السعة لكل طور، توصيل دلتا
    C_Δ = Qc / (3 × 2πf × V_LL²)
    C_Δ = 69,152 var / (3 × 2π × 50 Hz × 400² V²)
    = 458.58 µF
  4. 4. السعة لكل طور، توصيل نجمة
    C_Y = Qc / (3 × 2πf × (V_LL/√3)²)
    C_Y = 69,152 var / (2π × 50 Hz × 400² V²)
    = 1,375.7 µF
  5. 5. تيار الخط قبل ← بعد
    I = P / (√3 × V × PF)
    I1 = 206.2 A, I2 = 151.93 A
    = −26.32 %

الافتراضات

  • تبقى القدرة الفعلية ثابتة، وتتغير القدرة غير الفعّالة فقط.
  • جهد جيبي عند التردد المختار، مع إهمال التوافقيات.
  • بنك ثلاثي الطور متوازن عند جهد خط-خط المدخل. مكثفات دلتا تتعرض لـ V_LL، ومكثفات النجمة تتعرض لـ V_LL/√3.
  • السعة هي القيمة اللازمة عند الجهد والتردد المذكورين، وليست قيمة كتالوج.
النظام: ثلاثي الطور
القدرة الفعلية: 100 kW
معامل القدرة: 0.7 → 0.95
الجهد: 400 V
التردد: 50 Hz

تحقّق قبل الاعتماد على النتيجة

  • قد تدخل المكثفات في رنين مع محاثة الشبكة عند تردد توافقي. عند وجود مغيّرات سرعة أو UPS أو مقوّمات، استخدم بنوكًا مزوّدة بملفات إزاحة الرنين (detuned) وأجرِ دراسة توافقيات (IEEE 519، سلسلة IEC 61000).
  • تجنّب التصحيح الزائد الذي يجعل معامل القدرة متقدمًا عند الحمل الخفيف؛ فالبنوك الأوتوماتيكية المتدرجة تتبع الحمل.
  • المكثف المقنّن لجهد أعلى من جهد النظام يعطي قدرة أقل: تتناسب Q مع (V / V_rated)².
  • للتقدير والتعليم فقط، ولا يغني عن مهندس مرخّص أو عن الكود المعمول به (IEC 60364 أو NEC/NFPA 70 أو BS 7671 أو اللوائح المحلية) أو عن بيانات الصانع.

طريقة استخدام الحاسبة

  1. يُختار النظام أحادي الطور أو ثلاثي الطور، وتُدخل القدرة الفعلية للحمل (kW، أو hp على أنها قدرة فعلية).
  2. يُدخل معامل القدرة الحالي (من عدّاد أو فاتورة) ومعامل القدرة المستهدف، ويجب أن يكون المستهدف أعلى من الحالي.
  3. يُدخل جهد التغذية (جهد خط-خط في النظام ثلاثي الطور) ويُختار التردد 50 Hz أو 60 Hz.
  4. تُقرأ kVAr والسعة لكل طور ومقدار انخفاض التيار.

طريقة الحساب: المعادلة

Qc = P × (tan φ1 − tan φ2), tan φ = √(1 − PF²) / PF Per capacitor: Q = V² × 2πf × C Delta (each sees V_LL): C_Δ = Qc / (3 × 2πf × V_LL²) Star (each sees V_LL / √3): C_Y = Qc / (2πf × V_LL²) = 3 × C_Δ Single-phase: C = Qc / (2πf × V²) Current: I = P / (√3 × V_LL × PF) → reduction = 1 − PF1 / PF2

يوفّر المكثف القدرة غير الفعّالة محليًا، فيقل ما يلزم سحبه منها عبر التغذية. ولا تتغير القدرة الفعلية، وإنما يتقلص الضلع غير الفعّال من مثلث القدرة فقط. والعامل tan φ1 − tan φ2 هو مضاعف «kVAr لكل kW» المطبوع في كثير من جداول المكثفات.

الرموز والوحدات

الرمزالمعنىالوحدة
Pالقدرة الفعلية للحملkW
PF1, PF2معامل القدرة الحالي والمستهدف—
Qcالقدرة غير الفعّالة المطلوبة من المكثفاتkVAr
fتردد التغذيةHz
Cالسعة لكل طورµF

مثال محلول

حمل 100 kW بمعامل قدرة 0.70 يُحسَّن إلى 0.95 على تغذية ثلاثية الطور 400 V و50 Hz:

tan φ1 = √(1 − 0.49) / 0.70 = 1.0202 tan φ2 = √(1 − 0.9025) / 0.95 = 0.3287 Qc = 100 × (1.0202 − 0.3287) = 69.15 kVAr C_Δ = 69 152 / (3 × 314.16 × 400²) = 458.6 µF per phase C_Y = 3 × 458.6 = 1375.7 µF per phase I: 206.2 A → 151.9 A (−26.3 %)

يحتاج بنك الدلتا إلى ثلث سعة بنك النجمة للقدرة غير الفعّالة نفسها، لأن كل مكثف فيه يتعرض لجهد أكبر بمعامل √3، وQ تزداد مع V². وفي التطبيق العملي يُختار بنك قياسي مثل 70 أو 75 kVAr، ويفضَّل أن يكون بخطوات أوتوماتيكية.

الافتراضات

  • القدرة الفعلية للحمل ثابتة.
  • تغذية جيبية عند التردد المذكور.
  • بنك متوازن على تغذية ثلاثية الطور متوازنة.

حدود الاستخدام

  • تشكّل المكثفات مع محاثة الشبكة دائرة رنين، ومع الأحمال المولّدة للتوافقيات قد يضخّم ذلك التوافقيات ويتلف المكثفات. وعندها تلزم بنوك مزوّدة بملفات إزاحة الرنين (detuned) وتقييم للتوافقيات (انظر IEEE 519 وسلسلة IEC 61000).
  • المكثفات الثابتة المحجّمة على الحمل الكامل قد تفرط في التصحيح عند الحمل الخفيف، والبنوك الأوتوماتيكية المتدرجة تتفادى معامل القدرة المتقدم.
  • تنطبق kVAr المقنّنة للمكثف عند جهده وتردده المقنّنين، وعند جهد أدنى يعطي قدرة أقل بنسبة (V/V_rated)².
  • عابرات الفصل والوصل وتيار الاندفاع ومتطلبات التفريغ خارج نطاق هذه الحاسبة.

المراجع

معايير ومراجع تتناول هذا الموضوع؛ اعتمد الإصدار المعمول به في بلدك.

  • IEEE Std 1036، دليل تطبيق مكثفات القدرة التفرعية.
  • IEC 60831-1، مكثفات القدرة التفرعية ذاتية الالتئام لأنظمة التيار المتناوب حتى 1000 V.
  • IEEE Std 141 ("Red Book") — معامل القدرة وتحسينه في المنشآت الصناعية.
  • IEEE Std 519، مواصفة التحكم في التوافقيات في أنظمة القدرة الكهربائية.

أسئلة شائعة

لماذا لا يُصحَّح معامل القدرة إلى 1.0 تمامًا؟

الأجزاء الأخيرة من المئة في معامل القدرة تحتاج إلى بنوك كبيرة بشكل غير متناسب، وأي انخفاض في الحمل بعدها يجعل النظام متقدمًا. والتعرفات تكافئ عادةً قيمة قريبة من 0.95، وهي هدف شائع.

هل يكون البنك نجمة أم دلتا؟

تُوصَل بنوك الجهد المنخفض عادةً دلتا لأنها تحتاج إلى ثلث السعة. أما بنوك الجهد المتوسط فتُوصَل غالبًا نجمة، وكثيرًا ما تكون غير مؤرضة، لأسباب تتعلق بالحماية. والقدرة غير الفعّالة المطلوبة واحدة في الحالتين.

أين تُركَّب المكثفات؟

البنوك المركزية عند لوحة التوزيع الرئيسية هي الأبسط. والمكثفات عند المحركات الكبيرة منفردةً تخفض التيار في كابلات التغذية أيضًا، لكن يجب ألا تُفرط في إثارة المحرك عند فصله، ولذلك تحدّ إرشادات الصانع من حجمها.

هل يخفض تحسين معامل القدرة فاتورة الكهرباء؟

يخفض رسوم القدرة غير الفعّالة ورسوم الطلب الأقصى حيث تُحاسَب kVA، ويقلل خسائر I²R في الكابلات قليلًا. لكنه لا يخفض kWh التي تستهلكها المعدات فعلًا.

حاسبات ذات صلة

تضمين هذه الحاسبة في موقعك

الصق هذه الشيفرة في صفحتك لعرض الحاسبة داخل إطار. يجب أن يبقى رابط النسبة ظاهرًا. الصفحة المضمّنة خالية من الإعلانات ولا تخزّن أي بيانات.

كيف جرى التحقق من هذه المعادلات: المنهجية والاختبار.